Хийсвэрлэх сэтгэлгээ - Тэмдэгтийн хэл

Баатарын Батаа

Хийсвэрлэх сэтгэлгээ

Тэмдэгтийн хэл

Хүний оюун ухаан бүхнийг нээгч 3 түлхүүр эзэмшдэг. Эгээр нь тоо, үсэг, ноот юм.

Виктор Хюго

Хүн төрөлхтөний нийгэмшин амьдрахын гол давуу тал нь бие биетэйгээ мэдээлэл солилцсоны үр дүнд бүгдээрээ хөгжиж байдагт оршдог. Хүн төрөлхтөний мэдээлэл солилцооны үндсэн хэрэгсэл нь хэл юм. Улс үндэстэн бүр өөр өөрийн хэл, соёлтой байдаг шиг шинжлэх ухаан ч гэсэн өөрийн гэсэн хэлтэй бөгөөд тэр нь математик/алгебр/ юм.  Энэ утгаараа математик бүх шинжлэх ухааны хаан/суурь/ гэж өргөмжлөгддөг байж болох юм.

Математик бол хийсвэрлэлд үндэслэсэн тэмдэгтийн хэл билээ.

                       

Хийсвэрлэл/Aбстрагирование, abstraction/

Хүний сэтгэлгээ гэдэг бүхэлдээ хийсвэрлэл дээр тулгуурласан байдаг.  Түүний ачаар бид сэтгэн бодох үйл, харилцаандаа хялбаршуулалтыг хийж чаддаг.

Хүний сэтгэлгээний хөгжил бодитоор мэдрэх, дүрс  зураглал, цэвэр хийсвэрлэл гэсэн дэс дарааллаар явагдах бөгөөд аливаа боловсролын систем суралцагчийг дараах 3 үе шатад тулгуурлан  математикт суралцах үйлд хөтөлдөг.  

–        Concrete                Бодит

–        Pictorial                 Зургаар илэрхийлсэн  → Model drawing/Бүдүүвч зураглал хийх/

–        Abstract                            Хийсвэр

Хийсвэрлэл нь анализын үр дүнд түшиглэх, ерөнхийлөх ба нэгтгэх үйлдэлийн холимог хэлбэр бөгөөд тодорхой бодит зүйлийн гол гол шинжүүдээр тухайн зүйлийн хийсвэр дүр,  шинэ ойлголтыг  гаргаж ирэх сэтгэхүйн үйлдэл юм.

Алгебрын хичээл нь хийсвэрлэлд үндэслэн сэтгэх, адилтгал тэнцүү хувиргалт хийх чадварыг хөгжүүлэх ач тустай.  Алгебр буюу хийсвэрлэх илэрхийллийн нэг ач холбогдол нь адилтгал тэнцүү буюу үнэн зөв хувиргалтуудаар дамжин ач холбогдолтой ерөнхий дүгнэлтэд хүрдэг явдал юм.  

        Математик бол хийсвэрлэх сэтгэлгээний хамгийн хүчирхэг аппарат бөгөөд хийсвэрлэлийг ашиглан логиктойгоор тооцон бодох ухаан юм.

Төлөөлөл/гэж тэмдэглэе, гэж нэрлэе/

       Оноосон нэргүйгээр/аватар –төлөөлөл/ бид хэн нэгний талаар ярьж ойлголцоход бэрхшээлтэй. Ийм нөхцөлд зургийг нь үзүүлж/зурдаг/, эсвэл бодитоор нь харуулж байж ойлголцоход хүрнэ. Хүн бүрт хийсвэр нэр оноосон байдаг шиг  аливаа нэг зүйлийг хийсвэр үсгээр тэмдэглэж болно. Төлөөлүүлж, орлуулж байна гэдэг нь хийсвэрлэж байна гэсэн үг.

Жишээ:

Алимаагийн нэрийг А, Болдын нэрийг  Б үсгээр, барааны үнийг  b үсгээр тэмдэглэе.

Ерөнхийлөл

Хийсвэр гэсэн ухагдахууныг математик сэтгэлгээнд бодит биш гэсэн утгаас гадна, ерөнхийлөл гэсэн сэтгэхүйн үйлдэл талаас нь ойлгох нь илүү зөв.

            Ерөнхийлөл/Обобщение Generalization, хураангуйлах, бүдүүвчлэх/ бол тухайн зүйлийн гол шинжүүдийг ялган гаргаж ирэх сэтгэхүйн үйлдэл юм. Жишээлбэл монгол хэлэнд эхийг хураангуйлах үйлдэл нь ерөнхийлөх сэтгэлгээний нэг хэлбэр билээ. Ерөнхийлөл нь синтезийн үйлдэлд түшиглэдэг.

Ерөнхийлөх сэтгэлгээ нь дараах арга ухаануудад тусгалаа олсон байдаг.

1.      Голыг нь олох ухаан

·         Голыг нь барьж авах

·         Голыг нь олж хэлэх

2.      Үндэс, суурийг чухалчлах

3.      Хураангуйлах сэтгэлгээ

4.      Хялбарчлах энгийн болгох сэтгэлгээ

Математик сэтгэлгээ үйл ажиллагааг товчилж байдаг юм. Тэгэхээр үйлдэл цөөхөн байх нь аргагүй.

Ч.Эрдэнэ

Ерөнхийлөл нь асуудлын учир шалтгаан, зүй тогтлыг нэгтгэн харах, мэдээллийг товчоор илэрхийлэхэд тустай. Зүй тогтол/давталт/ олно гэдэг нь ерөнхийлөх сэтгэлгээний нэг хэлбэр юм. Хийсвэрлэл болоод ерөнхийлөл нь хүний сэтгэлгээний хамгийн дээд түвшин мөн.

Жишээ:

            7-д хуваахад үлдэгдэл нь 5 гарах бүх тоонуудыг kÎN, 7×k+5    гэсэн илэрхийллээр ерөнхийлөн бичиж болно.

Ерөнхийлөл ба томъёолол

Жишээ 1.

Математикийн түгээмэл хэрэглэгддэг томъёонууд

Зам = Хурд х Хугацаа

Жишээ 2.

  E=MC² – Эйштейний харьцангуй онолын гол томъёолол

/Махбод эрчимд шилжих хууль/

Математик загварчлал

            Загвар бол бодит байдлын хялбаршуулсан дүр, төлөөлөл юм.

Жишээ.

            Хулганы үсрэх хөдөлгөөний загварчлал   

 Суут эрдэмтэн Исаак Ньютон “Аливаа асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд тухайн өгүүлбэрийг ярианы хэлнээс математикийн хэл рүү хөрвүүлэх ёстой” гэж хэлсэн байдаг. Тухайн асуудлыг математикийн ямар арга хэрэгслийг ашиглан шийдвэрлэж болох вэ? гэдэг нь мэдээллийг математик хэл дээр хөрвүүлсэн үед л тод томруун харагддаг. Нөгөө талаас математик хэл дээр мэдээллийг бусад шинжлэх ухаан, өөр ямар нэг зүйлд яаж хэрэглэх нь сайн харагддаггүй. Энэ тохиолдолд математик хэлнээс ердийн ярианы хэл рүү хөрвүүлэлт хийх ёстой.

Ахуй амьдралын асуудлыг математик загвар, хэл рүү хөрвүүлнэ гэдэг  өөрөө бодит зүйл дээр хийсвэрлэл/ерөнхийлөх, нэгтгэх/ хийж байгаа хэрэг юм. Амьдралын асуудал Þ Математик дүрслэл  Þ Математик шийдэл, хариу Þ Хэрэглээ.

  

 Математик бол хийсвэрлэх сэтгэлгээний хамгийн хүчирхэг аппарат бөгөөд хийсвэрлэлийг ашиглан логиктойгоор тооцон бодох ухаан юм.